摘自：《通城县实验小学》

[背景与导读]

《小数的性质》是人教版六年制小学数学第八册第四单元的教学内容。它是在学生已经掌握小数意义基础上进行教学的。通过让学生有目的地展开猜想、讨论、验证、想象等活动，使学生初步理解和掌握小数的性质。并利用小数的性质进行小数的化简和改写。现代教学论主张 “做数学”而不是“听”数学。让学生“做”数学就是要促使学生主动地投入到数学学习活动之中，使他们乐于用自己喜爱的方式，主动地思考、探索、交流、创造性地解决数学问题。其关键在于教师应创设生动的教学情境，精心设计实践活动。通过实际操作，自主探索，合作交流等学习活动逐步理解归纳小数的性质，让学生亲身经历知识的发生、发展及形成的动态过程。从而体验探索成功的快乐。

在本案例中，教者针对同一个内容进行了两次不同的设计与实践，收获截然不同。在改进后的教学中，教师更加关注学生的感受和体验，更加关注学生获取知识的过程。

[片断与反思]

第一次教学

[片断一]

谈话法导入新课。

在商店里，经常把商品的标价写成这样的小数：手套每双 2.50，毛巾每条3.00元，教师板书后提问：

师： 2.50元、3.00元分别是多少钱？

生： 2.50元是2元5角，3.00元是3元。

师：为什么能这样写呢？

学生可能答不出来教师由此引出课题。

师：这是小数的一个重要性质，也是我们今天要学习的内容。（并板书课题 “小数的性质”）

[片断二]

教学 “小数的性质”

教师出示米尺图提问。

师：请同学们在米尺上分别找出 1分米，10厘米，100毫米，看看它们各有多长？学生在自己准备好的米尺上分别找出1分米、10厘米、100毫米，并且回答出它们一样长。（教师板书：1分米=10厘米=100毫米）

师：请同学们看米尺想， 1分米是1/10米，可以写成怎样的小数？

生： 1分米是1/10米，可以写成0.1米。

接下来教师用同样的方式教学 10厘米、100毫米分别可以写成怎样的小数后再问。

师：请同学们仔细观察 0.1米、0.10米、0.100米的长度，通过观察，你发现什么？

生 1：我发现0.1米=0.10米

生 2：我发现0.10米=0.100米

生 3：我发现0.1米=0.10米=0.100米

学生回答后教师板书 “=”并出示箭头引导学生观察。

师：从左往右看 0.1、0.10、0.100有什么不同，有什么相同？从中你发现了什么规律？

生 1：小数的位数不同，但在0.1的末尾添了一个“0”或者添上两个“0”表示的实际长度者相同。

生 2：小数的末尾添上“0”小数的大小不变。

师：从右往左看你又发现什么规律？

生 3：小数的末尾去掉0小数大小不变。

师：由此，把两种情况综合你又发现了什么规律？

生 4：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

在教师细而周到的设问下，学生一问一答，课堂上风平浪静，教学按教师的设计顺利进行。

[片断三]

为了进一步证实小数的性质可靠性出示 “做一做”比较0.3、0.30的大小。

师：请同学们拿出准备好的两张大小相等的正方形纸，怎样涂色表示 0.3和0.30。

学生分组讨论并动手涂色。完成比较后教师开始提问。

师：通过涂色，你发现了什么？为什么这两个小数相等？

生 1：0.30表示30个1/100，也是3个1/10，所以0.30=0.3

生 2：通过把两张纸片重合，发现涂色部分也重合，所以0.3=0.30，学生回答后再用课件演示学生操作过程，进一步加深对小数性质的理解。

[反思]

教学中虽然注重了教师的主导作用，但是忽视学生的自主探索，效果不佳。心理学家指出：儿童注意力停留的时间较短，对新鲜的问题感兴趣，但对单纯的说教兴趣较低并产生反感。本节课的感知材料是老师强塞给学生的，材料呈现方式也比较单一。尽管学生按要求动手展开活动，但那还只是一种被动地简单地模仿，学生明显缺少参与学习活动的主动性与积极性，反应十分平淡。因此，在引导学生感知学习材料时，要求感知对象的可操性、多样性。注重让学生自主探索，发现完善的小数的性质。因而有第二次改进后的教学设计。

第二次改进后教学

[片断一]

情景导入，激趣揭题。

师：小朋友们，你们喜欢听故事吗？请同学们注意听：（课讲出示动画故事）有一天，小叮铛、小夫、胖虎他们三个人同时发现三包甘蔗，每包上面都标明长度，馋嘴的胖虎首先抢到一包标有 0.100米的甘蔗，并大声说：“我的甘蔗最长。”小叮铛听了哈哈大笑。

师：同学们你们知道小叮铛为什么会哈哈大笑吗？

学生可能说不知道，由此引入新课板书课题： “小数的性质”。

师：胖虎的甘蔗真的最长吗？请你们猜一猜这三个小数的大小，（课件出示：请你们猜一猜 0.10.100.100这三个小数的大小？）

生 1：0.100最大

生 2：0.1最大

生 3：这三个小数大小相等。

师：究竟谁猜得正确呢？我们得验证一下。

（由此引入第二个教学环节：探究学习，发现完善小数的性质，在这个环节里我设计两个实践活动）

[片断二]

动手操作，初步感知。

师：下面请你们以小组为单位，各小组组长到实践材料超市去领取你的喜欢的学习材料，想办法先验证 0.1和0.10是不是大小都相等。

（教师巡视、指导，学生用不同的验证方法都证明 0.1=0.10）

师：都验证完了吧？哪个组来说一说你们是用什么方法验证的？

生 1：我们小组先用米尺测量绳子的长是0.1米，然后再用学生尺量出这根绳子的长是10厘米，也就是0.10米，由于这个绳子的长度没有变，所以0.1米=0.10米。

生 2：我们小组先把两张完全相同的正方形纸，一张平均分成100份，取这样10份，涂上颜色，涂色部分就是0.10。把另一张平均分成10份，取这样1份也涂上颜色，涂色部分就是0.1，再把涂色部分重叠，也验证到0.1=0.10。

生 3：我们小组是这样验证的，因为0.10是10个/1/100，就是1个1/10，0.1也是1/个1/10，所以我们得到0.1=0.10。

生 4：我们小组是这样做，因为0.1米=1/10米=1分米，0.10米=10/100米=10厘米，因为1分米=10厘米，所以0.1米=0.10米。

生 5：我们小组直接打开袋子验证的发现这二根小棒一样长，所以0.1=0.10。

师：真了不起！用这么多办法都证明 0.1=0.10，那么你们还能想到与0.1、0.10大小相等的小数吗？

生 1：与0.1、0.10相等的小数还有0.100。

生 2：跟它们相等的还有0.1000这个小数。

师：像这样的小数有多少个？它们大小怎样？

学生回答后用课件 “=”连接这些小数，接着教师又问。

师：从 0.1=0.10=0.100……中，你们发现了什么？

（学生独立观察，不一会儿，小手都举起来。）

生 1：我发现等号左边的小数后面没有0，而等号右边的小数后面多了一个0。

生 2：左右右边的小数的大小没有变。

生 3：我综合两人的意见，在小数末尾加上几个0，小数的大小不变。

师：这是一个重要发现，请你把它写下来。

（学生根据自己的理解写下发现规律，教师巡视，搜集学生中典型的书写情况，并将三位有代表性学生板演。）

A、小数的后面添上几个0，小数的大小不变。

B、一个数的末尾添上几个0，数的大小不变。

C、小数的末尾添上几个0，小数的大小不变。

师：谈谈你对这三种说法评价。

生 4：我觉得观点A写得还可以，但“后面”一词用得不够确切，容易引起误会。比如0.3，如果只说是在它后面添上一个0，可能有的同学会误以为添成0.03，这样小数的大小就会发生变化，所以还是换成末尾来说比较好！

生 5：我觉得观点B中“末尾”一词用得好，但是说“一个数”却是不对的，如果我在整数8的后面添上两个0，变成800，大小也就变化了，所以就应该强调的是“一个小数”。

生 6：观点C把这些缺点都避免了，我很欣赏！

师：是啊！多些思考和挑剔，我们得出的结论也就更加的严密与合理，其实，刚才我们发现了一个小学数学中非常重要的知识， “小数的性质”，请大家读读自己发现的规律。

（这时朗朗的书声在室内响起其中蕴涵着自信，流露着自豪）。

[片断三]

深入研究，完善性质。

师：对于自己发现的 “小数性质”，你还有什么疑问吗？

（学生再次注视黑板上的文字，陷入深思，稍顷教室里热闹了起来。）

生 1：刚才我们发现的规律，是否对任何小数都适用？

生 2：小数末尾原来有0的，如果把“0”去掉，小数的大小会变吗？

师：看来，还有两个问题有待解决（并板书这两个问题）那好，下面的学习请大家围绕这两个问题展开讨论，小组合作解决问题。需要提醒你们的是研究时大家最好能结合具体的实例进行。

在教师建议下，学生纷纷选择自己感兴趣的问题进行独立思考，讨论交流，教师深入参与每个小组的学习活动，倾听学生的发言，给予适当的点拨，在此基础上全班交流开始。

生 3：我们小组着重研究第一个问题，通过给两个大小相同的正方形纸涂色，我们已经得出0.3=0.30，0.5=0.50，0.8=0.80等一系列等式，我们组发现，这一规律对于任何小数都适用。

生 4：我们小组着重研究第二个问题，我们认为，小数的末尾去掉0，小数的大小并不会发生变化，因为从小数的组成上看，小数末尾的0无论有多少个，但最终都表示什么也没有，所以小数末尾去掉0后不会影响小数的大小。

生 5：对这个问题，我们小组想法更简洁，刚才我们探讨添“0”的问题时，是从左往右看的，如果我们从右往左倒过来看，那么小数末尾“去掉0”，小数的大小不也没有改变吗？

（富有说服力的理由，配以幽默风趣的语言风格，学生们被逗得哈哈大笑。）

师：有道理！这样看来，我们刚刚获得的结论是不是又有了新的内涵，谁愿意将它补充完善呢？

（一学生上来，在 “添上0”后面加上“或者去掉0”）

师：对呀！你们可真是有心的观察家和发现者！

（课件展示 “小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变”这就叫做小数的性质，然后教师问。）

师：回想刚才我们的学习过程，我们是如何得到这一重要结论的？

生 1：先得出一个简单的结论，然后不断补充，逐渐完善。

生 2；当发现原来的结论无法说明新问题时，我们又去寻找新的结论。

生 3：在学习的过程中，不断地发现问题，不断地去解决它，从而使原来的结论逐渐补充完整。

……

师：数学学习往往就是这样。我们通常不可能一下子就获得完美的结论，而需要在学习过程中不断地发现问题，提出假设，寻找解释，从而使原有的结论不断扩充、不断地完善，这是数学学习的一条基本规律。那么到现在为止，你是否认为我们刚刚获得的这一结论已是最终的结论呢？

生：不一定。

师：为什么？

生：我也不知道，现在我们可能还不能发现它的问题，但是在以后的学习中，我们或许又会发现它的许多不足之处。

师：老师尊重你的意见，那就让我们在以后的数学学习过程中不断地来完善吧！

[反思]

第二次教学，针对第一次教学中出现的问题，充分利用教学资源。 “用教材而不拘泥于教材”。精心设计两次实践活动，给学生提供充分从事教学活动的机会，让他们在操作中去探索发现新知识，经历知识的“再创造”的过程，从而实现了数学知识教学的最大功能，真正突出了“学为主体”的先进理念。关键是教师在以下两个方面有了改进。

1、教学观念上，改变了教师的角色地位，以发展的眼光进行教学。

第一次教学关注的是知识的学习结果。第二次教学关注的是学生学习知识的过程。比较两种教法不难看出，第一次教学教师围绕小数的性质，提出诸多细小的问题，学生在这些问题的牵引下被动地回答。而在第二次教学中，教师充分体现了这一角色的改变。当学生初步表述小数性质出现三种不同结论时，教师没有立即出示正确结论，而是引导学生在自主评价中感悟到 “小数”“末尾”等关键词语的深刻含义，从中体味到数学的严谨和缜密，当揭示“小数的末尾添上0，小数大小不变”这一“半成品”结论之后，教师也没有马上予以补充，而是引导学生在质疑性质、提出问题、解决问题的过程中发现了完整的性质。在这里数学知识是被学生自己发现和创造的。

2、学习方式上，改变学生的学习方式，开发学生的创新潜能。

第一次教学是封闭的 “学数学”，信息传递方式单一，教师引导的多而细，学生被动接受；第二次的教学是开放的“做数学”，信息传递方式多样化，学生主动参与教学，成为课堂主角。在教学中，我创设个性化的学习环境，将例题细心加工，为学生提供了尽可能开阔的思维空间和活动空间。首先我创设了一个故事情景，让学生有目的的展开猜想讨论，然后我设计了两次实践活动，让学生进行操作、讨论、验证、想象。让合作探究性的学习贯穿于活动的始终。在实践材料的准备上，一改平时单一的材料呈现模式（一步到位式），我创新地运用超市选购式，就是让学生根据已有的知识经验和能力，自主选择适合自己动手实践和探究的验证材料，这样就有利于学生知识的主动构建，更有利于学生探索精神的培养。学生在静态和动态中主动经历着“做数学”和“研究数学”的真实过程，每一次小小的发现都表达着他们对数学学习个性化的体悟与创造，每一次小小的补充，都见证着他们数学经验的蕴育和理解能力提升。尤其可贵的是“小数的性质”这一内容的学习既大大地丰富了学生的数学活动经验，更为学生描摹了一种全新的数学观：数学并不是一成不变的经典结论，它可以被改变，可以被否定，可以被补充，可以被完善。数学学习的过程也不是在大脑中复制知识的过程，而是学生和教师在自身原有的经验背景下自觉探寻数学本质的一种回环往复的、螺旋上升的、有意义的活动历程，从而使“不同的人在数学上得到不同的发展。